ゴールドバッハ予想の意味をぼくらは知っているのだろうか？

「命題の意味が分かる」というのは、その命題の真偽の条件が分かるということだろう。だとすると、その命題の真偽を検証する方法が分からなければ、その命題の意味を分かっていないということになる。だとすると、証明されていない数学的命題はだれもその意味を知らないということになるのだろうか？ 　ゴールドバッハの予想について考えてみよう。 

「全ての 2 よりも大きな偶数は2つの素数の和として表すことができる。」 

これはいまだに証明されていない。けれどもその意味するところは明瞭に理解できる（ような気がする）。少なくとも、表現に不明瞭なものは見当たらない。私は本当にこの命題の意味がわかっていないのだろうか？ 

この奇妙な感覚はおそらく、この言明が無限の領域に及んでいるからだろう。証明すべき領域が有限であれば、私でも時間さえかければこれを証明できる。そういう意味では単純な命題に過ぎない。しかし、無限の領域にわたってこの言明を証明しようとすると途端に難しくなる。 

現在も未解決の数学問題は素数に関わるものが多い。おそらく素数と無限は相性がよくないのだと思う。素数の定義は「1と自分自身を因数として持たない正の整数」となっている。非常に明解な定義だが、ちょっと引っかかるのは代数的には表現しにくい定義であるということだ。 

例えば、3の倍数を表す整式は、 f（x）＝３ｘのようにシンプルに表現できるが、素数の場合はそうはいかない。 
ｐ（１）＝２、ｐ（2）＝3、ｐ（3）＝５、ｐ（4）＝7、‥‥というふうに、素数をもれなく表現できる整式 ｐ（x）が定義できたら、現在の数学の難問はあらかた片付いてしまうような気がする。そうはいかないのは、そのような都合のいい関数が存在しないからである。 

「1と自分自身を因数として持たない正の整数」という定義は、有限領域においては全く問題なく明晰である。しかし、大きい素数については、それまでに求めた素数が関係してくる。一見シンプルなこの定義は、重層的に繰り返されている、無限領域に拡張するのは無理があるのではないかと思う。定義し得たと思っているが、実は定義し得ていないということがないだろうか？